А.К. Гуц ФИЗИКА РЕАЛЬНОСТИ Монография Омск: изд-во КАН, 2012. 424c

Книга посвящена проблемам теории пространства-времени, гравитации и структуре физической Реальности.

Изучаются спонтанные изменения размерности пространства-времени, времени и пространства. Описывается топология и геометрия образования кротовых нор в пространстве и в пространстве-времени.

Обсуждается проблема экзотичности топологии односвязного некомпактного 4-мерного пространства-времени. Описывается топология вселенной Геделя. Дается теория пружинного расположения пространства-времени в объемлющем гиперпространстве, решающая проблему путешествий во времени и сверхдальних перемещений в пространстве.

Продемонстрированы антигравитирующие свойства искривленного пространства-времени общей теории относительности и экранирующий эффект гравитационных волн.

Излагается тетрадная теория гравитации (ТТГ). Дается формула для гравитационного аналога эффекта Зеемана и выводится уравнение скалярного поля. Определяется понятие гравитационно-инерциального излучения.

Даны основы квантовой теории гравитации Уилера-ДеВитта. Обсуждаются вопросы квантовой космологии. Предлагается схема квантового самовозникновения Вселенной (реальности) вследствие реализации идей-фантазий множества индивидуальных сознаний.

Излагается теория гравитации, основанная на интуиционистской логике.

Для аспирантов и научных работников.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Введение………………. 20

0.1. Вселенная, время и пространство . . . . . . . . . 21

0.2. Постоккамовская наука . . . . . . . . . . . . . . . 22

0.3. Логика и время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

0.4. Внешний Мир и сознание . . . . . . . . . . . . . 25

Часть I. Классическая теория………………. 29

1 Пространство, время и пространство-время……………. 31

1.1. Пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.1.1. Внешний Мир - сознание - пространство 32

1.1.2. Сознание - Внешний Мир - пространство 34

1.2. Время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.2.1. Время как акт созерцания. Формализация созерцания фактов . . . . . . . . . . . 35

1.2.2. Время как акт созидания . . . . . . . . . 37

1.2.3. Сознание и Вселенная . . . . . . . . . . . 39

1.2.4. Исторические эпохи . . . . . . . . . . . . . 39

1.2.5. Исторические последовательности . . . . 41

1.2.6. Раздвоение материи и сознания . . . . . . 42

1.2.7. Многовариантная история . . . . . . . . . 44

1.3. Пространство-время . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.3.1. Мир событий Минковского . . . . . . . . . 45

1.3.2. Абсолютность пространства-времени . . . 47

1.3.3. Реальность пространства-времени . . . . 47

1.3.4. Двойственный характер пространства-времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.4. Гравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1.5. Антигравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.6. Кривизна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.7. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2 Классическая логика и классический анализ………………. 58

2.1. Классическая логика . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.2. Классическое дифференциальное исчисление . . 60

2.2.1. Дифференциальное уравнение: что оно означает? . . . . . . . . . . . . . . 61

2.2.2. Допустимые траектории дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . 63

2.3. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3 Гравитационное поле и пространство-время…………. 66

3.1. Искривленное псевдориманово пространство-время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2. Уравнения гравитационного поля . . . . . . . . . 67

3.2.1. Уравнения Эйнштейна . . . . . . . . . . . 68

3.2.2. Модификация уравнений Эйнштейна . . 68

3.2.3. Случай слабого поля . . . . . . . . . . . . 69

3.2.4. Теорема Картана . . . . . . . . . . . . . . 70

3.3. Принцип эквивалентности Эйнштейна . . . . . . 71

3.4. Сферически-симметричное решение Шварцшильда-Коттлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.5. Проблема энергии-импульса гравитационного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.5.1. Отсутствие законов сохранения энергии и импульса материи

в общей теории относительности . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.5.2. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5.3. Неразрешимость проблемы энергии-импульса в ОТО . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.6. Причинная структура пространства-времени . . 78

3.6.1. Классификация причинных структур пространства-времени . . . . . . . . . . . 79

3.6.2. Лоренцева функция расстояния . . . . . . 82

3.6.3. Теорема Романова . . . . . . . . . . . . . . 84

3.7. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4 Экзотические гладкие пространства-времена 88

4.1. Гладкие структуры и диффеоморфизмы . . . . . 89

4.1.1. Гладкая структура по Борисову . . . . . . 90

4.1.2. Гладкая структура по де Раму . . . . . . 92

4.1.3. Гладкая структура по Телеману . . . . . . 94

4.1.4. Касательные векторы и касательное расслоение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.2. Экзотические IR^4 . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.2.1. Построение малых IR^4 . . . . . . . . . 97

4.2.2. Построение больших IR^4 . . . . . . . . 97

4.2.3. Автодиффеоморфизмы и принцип общей ковариантности . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.2.4. Свойства экзотических IR^4 . . . . . . . 101

4.2.5. Неоднородность экзотических IR^4 . . . 101

4.2.6. Невосстановимость прошлого . . . . . . . 102

4.2.7. Причинные свойства IR^4 . . . . . . . . . 103

4.2.8. Экзотическое IR^4 не может быть слоем в 5-мерном Гиперпространстве? . . . . . . 104

4.3. Физическая наблюдаемость изменения гладкой структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.3.1. Изменение тензора Эйнштейна при переходе

к экзотической гладкой структуре . 105

4.3.2. Экзотичность как источник спинорного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5 Скачки размерности пространства и времени 108

5.1. Четырехмерное пространство-время как базовая модель Реальности . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.2. Формула Гаусса-Бонне-Черна для псевдоримановых многообразий M^2k . . . . . . . . . . . . . . 110

5.3. Скачки размерности пространства-времени.

Случай замкнутого многообразия . . . . . . . . . 111

5.4. Вероятности переходов при смене размерности . 113

5.5. Формула Черна-Гаусса-Бонне для псевдоримановых многообразий M2k с краем . . . . . . . . . 115

5.6. Скачки размерности пространства и времени. Общий случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.7. Расчет изменения размерности физического пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.8. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6 Разрывы пространства и кротовые норы 119

6.1. Физика образования 4-мерных кротовых нор . . 120

6.1.1. Разрыв пространства . . . . . . . . . . . . 122

6.1.2. Оценка скачка энергии, необходимого для разрыва пространства . . . . . . . . . 122

6.1.3. Учет скачка внешней кривизны 3-пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

6.2. Топологическое описание образования 4-мерной кротовой норы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.2.1. Топология и ее задание . . . . . . . . . . . 130

6.2.2. Нарушения связности отрезка . . . . . . . 130

6.2.3. Нарушение связности для сфер S^2 и S^3……………. . 132

6.3. Топологическое описание образования 3-мерной кротовой норы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6.3.1. Нарушение односвязности IR^2. . . . . . . 134

6.3.2. Нарушение односвязности IR^3. . . . . . . 136

6.4. Энергетическое условие в случае кротовых нор . 139

6.4.1. Нарушение энергетического условия в случае 3-мерной кротовой норы в че-

тырехмерном пространстве-времени . . . 139

6.4.2. Выполнение энергетического условия в случае 3-мерной кротовой норы в

пятимерном пространстве-времени . . . . 139

6.5. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7 Пружинное пространство-время 145

7.1. Слоения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.1.1. Топологическое поведение слоев . . . . . 148

7.1.2. Когомологии де Рама . . . . . . . . . . . . 149

7.2. Характеристические классы слоений на многообразиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.2.1. Класс Годбийона-Вея . . . . . . . . . . . . 151

7.2.2. Обобщенный класс Годбийона-Вея . . . . 152

7.2.3. Характеристические классы слоений коразмерности q = 2 . . . . . . . . . . . . . . 152

7.3. Деформация слоений . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.4. Машина времени в слоении . . . . . . . . . . . . 154

7.4.1. Плотные слои . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.4.2. Пружинные слои . . . . . . . . . . . . . . 156

7.4.3. Возможность св¨ертывания пространства-времени

в пружину в случае тривиального класса Годбийона-Вея . . . . . . . . . . 160

7.4.4. Оценка энергии, необходимой для свертывания пространства-времени

в пружину……………………………….. 162

7.4.5. Ручки в пружинных слоях . . . . . . . . . 164

7.5. Связь характеристических классов слоений с физическими полями . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.5.1. Случай 5-мерной теории (q = 1) грави-электро-скалярных взаимодействий . . . 166

7.5.2. Случай 6-мерной теории (q = 2) грави-электро-слабых взаимодействий . . . . . . 167

7.5.3. Случай 7-мерной теории (q = 3) грави-электро-сильных взаимодействий . . . . . 169

7.6. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8 Топология вселенной Г¨еделя 171

8.1. Вселенная Г¨еделя . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

8.2. Группа симметрий Вселенной Г¨еделя . . . . . . . 172

8.2.1. Цилиндрическая Вселенная Г¨еделя M^4_1 . 174

8.2.2. Торическая Вселенная Г¨еделя M^4_2 . . . . 175

8.3. Временные петли во Вселенных Г¨еделя . . . . . 176

9 Динамика симметрий пространства 177

9.1. G-бордантные многообразия . . . . . . . . . . . . 178

9.2. Эволюция симметрии пространства . . . . . . . . 179

9.2.1. Однородность пространства . . . . . . . . 181

9.2.2. Изотропность пространства . . . . . . . . 182

9.2.3. Аксиальная симметрия . . . . . . . . . . . 182

9.2.4. Дискретные симметрии . . . . . . . . . . . 182

9.2.5. Внутренние симметрии . . . . . . . . . . . 183

9.3. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

10 Антигравитация 185

10.1. Космологическая антигравитация . . . . . . . . . 186

10.1.1. Модель Вселенной Фридмана-Робертсо-на-Уолкера . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

10.1.2. Статичная Вселенная Эйнштейна . . . . . 188

10.2. Антигравитация на малых расстояниях . . . . . 188

10.2.1. Гильбертово отталкивание . . . . . . . . . 188

10.2.2. Переход притяжения в отталкивание . . . 189

10.3. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

11 Духи и теневые частицы Дойча 192

11.1. Гравитационное излучение нейтринного потока . 193

11.1.1. Учет поляризации нейтрино . . . . . . . . 197

11.1.2. Решения специального вида . . . . . . . . 197

11.2. Нейтринные духи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

11.3. Спинорные духи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

11.3.1. Спинорные духи в пространстве-времени Минковского . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

11.3.2. Спинорные духи в искривленном пространстве-времени . . . . . . . . . . . . . . . 201

11.4. Спинорные духи как теневые частицы Дойча . . 202

11.5. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

12 Гравитационная волна как защитный экран 207

12.1. Отражение электромагнитных волн . . . . . . . 208

12.1.1. Описание гравитационного волнового пакета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

12.1.2. Отражение электромагнитных волн . . . 210

12.2. Отражение скалярных частиц . . . . . . . . . . . 212

12.2.1. Плоская гравитационная волна Переса . 212

12.2.2. Отражение скалярных частиц . . . . . . . 214

12.2.3. Примеры экранов . . . . . . . . . . . . . . 216

13 Тетрадная теория гравитации 218

13.1. Формулы тетрадного формализма . . . . . . . . 219

13.2. Решение проблемы гравитационной энергии-импульса в ТТГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

13.3. Гравитационно-тетрадный аналог эффекта Зеемана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

13.3.1. Формула для гравитационного эффекта Зеемана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

13.3.2. Cвойства величины З . . . . . . . . . . . 224

13.3.3. Уравнение Паули . . . . . . . . . . . . . . 225

13.4. Уравнение скалярного поля в тетрадной теории гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

13.4.1. Вывод уравнения скалярного поля . . . . 226

13.4.2. Второй способ получения уравнения . . . 228

13.4.3. Разница в описании скалярного поля в ОТО и ТТГ . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

13.4.4. Физический смысл добавочного члена. . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

13.5. Внешнее скалярное поле черной дыры в тетрадной теории гравитации . . . . . . . . . . . . . . . 232

13.6. Определение гравитационно-инерциального излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

13.6.1. Гравитационно-инерциальное излучение . 234

13.6.2. Слабое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

14 Соотношение неопределенности для радиуса Вселенной……………………. 239

14.1. Случайность даты события . . . . . . . . . . . . 240

14.2. Соотношение неопределенности для даты события………………….242

14.3. Соотношение неопределенности для радиуса Вселенной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

15 Квантовая гравитация…………………….. 245

15.1. Геометродинамика Уилера . . . . . . . . . . . . . 246

15.2. Суперпространство Уилера . . . . . . . . . . . . 249

15.3. Геометрия суперпространства . . . . . . . . . . . 251

15.3.1. Суперметрика . . . . . . . . . . . . . . . . 251

15.3.2. Сигнатура суперметрики . . . . . . . . . . 252

15.3.3. Аффинная связность и уравнение геодезических . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

15.4. Уравнения Эйнштейна как геодезические в суперпространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

15.4.1. Уравнения Эйнштейна как кинеметрически-инвариантные

канонические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

15.4.2. Уравнения Эйнштейна как геодезические…………………. 257

15.5. Уравнение Уилера-ДеВитта . . . . . . . . . . . . 258

15.5.1. Вывод WDV-уравнения . . . . . . . . . . . 259

15.5.2. Граничное условие ДеВитта . . . . . . . . 261

15.5.3. Граничное условие Хоукинга-Хартли . . . 262

15.5.4. Граничное условие туннелирования . . . 262

15.6. Уравнение Эйнштейна-Гамильтона-Якоби . . . . 262

15.7. Классичеcкое пространство-время, удовлетворяющее уравнениям Эйнштейна, как интерференция волн вида exp(iS/h) . . . . . . . . . . . . . . 263

15.7.1. Условие интерференции волновых функций264

15.7.2. Вывод уравнений Эйнштейна в гамильтоновой форме . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

15.7.3. Десять вакуумных уравнений поля . . . . 272

15.8. Минисуперпространство . . . . . . . . . . . . . . 273

15.8.1. Примеры минисуперпространств . . . . . 275

15.8.2. Принцип конструктивной интерференции 276

15.9. Многомировая трактовка квантовой механики Эверетта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

15.9.1. Измерение . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

15.9.2. Относительные состояния Эверетта . . . 280

15.9.3. Результат наблюдения (измерения) квантовой системы по Эверетту . . . . . . . . 281

15.10. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

16 Квантовая космология…………………….. 283

16.1. Условия рождения классического пространства-времени в суперпространстве . . . . . . . . . . . 284

16.2. Возникновение классической вселенной Фридмана из «ничего» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

16.2.1. Классическая эволюция вселенной . . . . 287

16.2.2. Квантование, минисуперпространство и уравнение Уилера-ДеВитта . . . . . . . . 289

16.2.3. Граничные условия и волновая функция 291

16.2.4. Возникновение классической вселенной . 293

16.2.5. Что означат термин «спонтанность» в описании рождения вселенной . . . . . . . 294

16.3. Появление классической вселенной Фридмана . 294

16.4. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

17 Квантовое созидание Вселенной сознанием………………. 298

17.1. Сознание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

17.2. Реальность: что это? . . . . . . . . . . . . . . . . 301

17.3. О реальности социального и ментального полей 302

17.3.1. Что такое поле . . . . . . . . . . . . . . . . 302

17.3.2. О реальности социального поля . . . . . . 303

17.3.3. О реальности ментального поля . . . . . . 305

17.4. Квантовая механика . . . . . . . . . . . . . . . . 307

17.5. Макроскопические квантовые эффекты . . . . . 313

17.5.1. Физические макроскопические квантовые эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

17.5.2. Нефизические макроскопические квантовые эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

17.6. Дальнодействующая квантовая связь . . . . . . 315

17.6.1. Квантовые корреляции . . . . . . . . . . . 315

17.6.2. Вневременность квантовых корреляций . 315

17.7. Реализация «умонастроений» . . . . . . . . . . . 315

17.8. Осознание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

17.9. Как разум заменяет вселенную-реальность . . . 320

17.10.В каком виде созидается вселенная? . . . . . . . 321

17.11. Паттерны: по какому образцу построена Вселенная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

17.11.1. Структуры Кулакова как паттерны . . . 327

17.11.2. Определение структур Кулакова . . . . . 327

17.11.3. Структуры Кулакова и логика . . . . . . 329

17.12. Speculatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Часть II. Неклассическая теория……………….. 335

18 Неклассическая логика и неклассический анализ………………… 337

18.1. Неклассическая логика . . . . . . . . . . . . . . . 338

18.2. Интуиционистская логика . . . . . . . . . . . . . 339

18.3. Метаязык физической теории . . . . . . . . . . . 341

18.4. Анализ бесконечно малых . . . . . . . . . . . . . 341

18.5. Гладкий инфинитозимальный анализ Кока-Ловера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

18.5.1. Аксиомы кольца R . . . . . . . . . . . . . 343

18.5.2. Интуиционизм аксиомы Кока-Ловера . . 346

18.5.3. Инфинитозимальное дифференциальное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

18.6. Гладкая псевдориманова геометрия в СДГ . . . 351

18.6.1. Касательное пространство . . . . . . . . . 351

18.6.2. Псевдориманова метрика . . . . . . . . . . 352

18.6.3. Линейная связность . . . . . . . . . . . . . 354

18.6.4. Параллельный перенос . . . . . . . . . . . 356

18.6.5. Геодезические . . . . . . . . . . . . . . . . 356

18.6.6. Риманова связность . . . . . . . . . . . . . 357

18.6.7. Кривизна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

18.6.8. Использование векторных полей . . . . . 359

18.7. Интерпретации. Стадии . . . . . . . . . . . . . . 361

18.7.1. Топос Sets^L_op как интерпретация гладкого анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

18.7.2. Стадии (сцены, stages) . . . . . . . . . . . 363

18.7.3. Вложение Ионеды . . . . . . . . . . . . . . 364

18.7.4. Смысл стадий . . . . . . . . . . . . . . . . 365

18.7.5. Объекты из топоса Sets^L_op . . . . . . . . 367

18.7.6. Переходы от стадии (сцены) к стадии (сцене) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

18.8. Многовариантный Мир . . . . . . . . . . . . . . . 369

19 Интуиционистская теория гравитации ………………..370

19.1. Интуиционистские уравнения Эйнштейна . . . . 371

19.1.1. Случай, когда физические константы –

это действительные числа . . . . . . . . . 371

19.1.2. Случай, когда физические константы не

являются действительными числами . . . 371

19.2. Принцип эквивалентности . . . . . . . . . . . . . 372

19.3. Интуиционистское сферически-симметричное решение Шварцшильда-Котлера . . . . . . . . . 373

19.3.1. Почтивакуумные уравнения Эйнштейна . 373

19.3.2. Cферически-симметричное решение . . . 374

19.3.3. Интерпретации интуиционистского решения Шварцшильда-Котлера . . . . . . . . 378

19.4. Изменение сигнатуры пространства-времени . . 380

19.5. Антигравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

Приложение A.

Элементарные топосы 383

A.1. Категории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

A.2. Функторы. Категория функторов . . . . . . . 387

A.3. Топосы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

A.4. Логика топоса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

A.5. Топосы Bn(X), Top(X), Sets^P и M-Set . . . . 392

A.5.1. Топос Bn(X) . . . . . . . . . . . . . . . . 392

A.5.2. Топос Top(X) . . . . . . . . . . . . . . . . 393

A.5.3. Топос Sets^P . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

A.5.4. Топос M-Set . . . . . . . . . . . . . . . . 394

A.6. Гладкие топосы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

A.6.1. C^\infty-кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

A.6.2. Гладкий топос . . . . . . . . . . . . . . . . 398

A.6.3. Объекты топоса Sets^L_op . . . . . . . . . . 400

Приложение А.

Литература