|
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
А.К.Гуц, Л.А.Паутова, Ю.В.Фролова
|
Учебное пособие посвящено
изложению основ математической социологии. Основу пособия составляют конспекты
лекций, которые читались в осеннем семестре в 2002 году студентам-социологам
третьего курса Омского государственного университета.
Для студентов, обучающихся по
социологическим специальностям.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Часть I. Математические методы в социологии
1. Динамические
социальные системы
1.1. Понятие динамической социальной системы
1.1.1. Формализация социальных систем
1.1.2. Математические модели
1.1.3. Дифференциальное уравнение? Что оно означает?
1.1.4. Дифференциальные уравнения - насколько они оправданы?
1.1.5. Социальная система как дифференциальное уравнение c управляющими параметрами
1.1.6. Равновесные состояния и равновесные процессы социальных систем
1.1.7. Устойчивость социальной системы по Ляпунову
1.1.8. Способ проверки устойчивости стационарного равновесия системы
1.1.9. Равновесия двумерной линейной социальной системы
1.2. Одномерные динамические системы с одним параметром и их бифуркации
1.2.1. Типы точек бифуркации
1.2.2. Типичность двойных точек бифуркации. Структурная устойчивость социальных систем
1.2.3. Основные задачи анализа эволюции социальных систем
1.2.4. Смена устойчивости в точке бифуркации
1.3. Реформы и структурная устойчивость
1.4. Численность населения
1.5. Бифуркация Андронова-Хопфа
1.5.1. <<Колония-метрополия>> - пример рождения периодического равновесия
1.5.2. Теорема Андронова-Хопфа
2. Теория катастроф
2.1. Социальное поле
2.2. Динамическая система в социальном поле
2.3. Семь катастроф Рене Тома
2.4. Катастрофа сборки
2.5. Примеры катастрофы сборки
2.5.1. Криминальная катастрофа
2.5.2. Тюремные бунты
2.5.3. Крах биржи
2.6. Катастрофа <<ласточкин хвост>>
3. Синергетика
3.1. Неравновесные системы и процессы
3.1.1. H-теорема Больцмана. Переход к равновесию
3.1.2. Энтропия, беспорядок и сложность
3.1.3. Релаксация неравновесной этнической системы
3.1.4. Самозарождение порядка из хаоса. Пример фазового перехода в неравновесной социальной системе
3.2. Реакция Белоусова-Жаботинского. Цикличность общественных настроений
3.3. Странный аттрактор. Переход к хаосу
3.4. Синергетика глазами социолога
3.4.1. Классическая рациональность
3.4.2. Неклассическая рациональность
3.4.3. Постнеклассическая рациональность
4. Первичные
структуры социальных и экономических отношений
4.1. Теория систем отношений Ю.И.Кулакова
4.2. Гендерные отношения
4.2.1. Формализация гендерных отношений
4.2.2. Об однополых и трехполых гендерах
4.2.3. Классификация бинарных гендеров
4.2.4. Эталоны системы фундаментальных отношений
4.2.5. Индекс различий Дункана
4.3. Первичные структуры микроэкономики
4.3.1. Выручка предприятия
4.3.2. Потенциальная потребность в товаре
4.3.3. Финансирование предприятия c помощью заемного капитала
4.4. Первичные структуры макроэкономики
4.4.1. Потребительский спрос
4.4.2. Валовый внутренний продукт
Часть II. Методы обработки данных
5. Данные, подлежащие
анализу
5.1. Измерение в социологии
5.2. Прикладные статистические пакеты
5.3. Проверка нормальности распределения признака
6. Кластерный анализ
6.1. Расстояние между объектами
6.1.1. Примеры расстояний между объектами
6.1.2. Примеры близости между объектами
6.2. Расстояние между кластерами
6.3. Алгоритмы кластеризации
6.4. Иерархический алгоритм
6.5. Пример кластерного анализа в SPSS
7. Регрессионный
анализ
7.1. Метод наименьших квадратов
7.2. Статистическая значимость модели линейной регрессии
7.3. Проверка наличия корреляции
7.4. Пример в пакете SPSS
8. Компонентный
анализ
8.1. Модель компонентного анализа
8.2. Геометрическая иллюстрация метода главных компонент
8.2.1. Интерпретация главных компонент
8.3. Сколько главных компонент следует выделять?
8.4. Статистические гипотезы компонентного анализа
8.4.1. Проверка статистической гипотезы значимости корреляционной матрицы
8.4.2. Проверка статистической гипотезы значимости различия компонент
8.5. Пример компонентного анализа в пакете SPSS
9. Факторный анализ
9.1. Основная модель факторного анализа
9.2. Решение уравнений основной модели
9.2.1. Метод максимального правдоподобия
9.2.2. Оценка числа факторов
9.3. Интерпретация факторов
9.4. Практическое применение факторного анализа
10. Семантический
дифференциал
10.1. Пример применения метода семантического дифференциала
10.1.1. Опрос респондентов
10.2. Использование компонентного анализа
10.2.1. Факторно-аналитическая обработка данных
11. Дисперсионный
анализ
11.1. Иллюстрация основной идеи
11.2. Проверка статистической значимости различия средних
11.3. Дисперсионный анализ в пакете SPSS
12. Дискриминантный анализ
12.1. Дискриминантные функции
12.1.1. Интерпретация дискриминантных функций
12.1.2. Коэффициенты дискриминантной функции
12.1.3. Число дискриминантных функций
12.2. Пример анализа в пакете SPSS
13. Классификация
13.1. Классификация c помощью дискриминантного анализа
13.1.1. Априорная и апостериорная классификация
13.2. Правило Байеса. Классифицирующие функции
13.3. Классификации и расстояние Махаланобиса
13.4. V-статистика Рао
13.5. Пример классификации в пакете SPSS
14. Анализ таблиц
сопряженности
14.1. Методика сравнения переменных
14.1.1. Обоснования анализа таблиц сопряженности
14.2. Проверка статистической значимости независимости переменных
14.3. Общие плоские таблицы
14.4. Меры связи между переменными
14.4.1. Мера Крамера
14.4.2. Коэффициент Фишера \phi
14.4.3. Коэффициент контингенции
14.4.4. Мера Чупрова
14.4.5. Меры Гудмана-Краскала
14.4.6. Меры связи для ранговых переменных
14.5. Примеры
14.5.1. Кросстабуляция в пакете STADIA
14.5.2. Кроcстабуляция в пакете SPSS
Авторский коллектив
Литература