Комплексный анализ и информатика

Комплексный анализ
и информатика

А.К. Гуц

Омск: Из-во ОмГУ, 2002. - 144 с.

ISBN 5 - 8239 - 0101 - 1
Скачать - см.ниже.

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Комплексные числа и функции
Глава 2. Комплексная динамика и фрактальное сжатие информации
- 2.2. Построение фракталов на основе их самоподобия
  - 2.2.1. Треугольник Серпинского
  - 2.2.2. Кривая Коха
- 2.3. Фрактальное сжатие информации
  - 2.3.1. Сжатие информации
  - 2.3.2. Идея фрактального сжатия изображения
- 2.4. Математические основы теории фрактального сжатия
  - 2.4.1. Метрическое пространство
  - 2.4.2. Теорема Банаха о неподвижной точке
  - 2.4.3. Метрика Хаусдорфа
- 2.5. Алгоритм фрактального сжатия изображения
  - 2.5.1. Построение алгоритма
  - 2.5.2. Схема алгоритма декомпрессии изображений
Глава 3. Аналитические функции
Глава 4. Комплексный интеграл Коши
Глава 5. Ряды Лорана и особые точки
Глава 6. Теория сигналов
- 6.1. Определение сигнала
- 6.2. Гармонический анализ сигнала
  - 6.2.1. Разложение периодического сигнала на гармоники
  - 6.2.2. Разложение непериодического сигнала на гармоники
  - 6.2.3. Энергия сигнала и его энергетический спектр
- 6.3. Фильтры и фильтрация сигналов
- 6.4. Преобразования Лапласа
  - 6.4.1. Изображение произведения двух оригиналов
  - 6.4.2. Переход к преобразованию Фурье
Глава 7. Вычеты
Глава 8. Сохранение информации при дискретизации сигналов
- 8.1. Дискретизация сигнала
- 8.2. Спектр дискретизированного сигнала. Теорема Котельникова
- 8.3. Ряд Котельникова
Глава 9. Замечательные комплексные функции
- 9.1.Zeta-функция Римана и простые числа
  - 9.1.1. Распределения простых чисел
  - 9.1.2. Гипотеза Римана
- 9.2. L-функция Дирихле
  - 9.2.1. Расширенная гипотеза Римана
  - 9.2.2. Криптография, криптоанализ и расширенная гипотеза Римана
- 9.3. Дельта-функция Дирака
- 9.4. Оливер Хевисайд
Глава 10. Квантовая информатика
- 10.1. Принципы построения компьютера
- 10.2. Логические элементы
  - 10.2.1. Неклассический элемент \sqrt{НЕ}
  - 10.2.2. Квантовые логические элементы - гейты
  - 10.2.3. Квантовые параллельные вычисления
- 10.3. <<Наивная>> квантовая механика
  - 10.3.1. Состояния
  - 10.3.2. Принципы <<наивной>> квантовой механики
- 10.4. Квантовый компьютер
- 10.5. Схема работы квантового компьютера
  - 10.5.1. Ввод начальных данных
  - 10.5.2. Вычисление
  - 10.5.3. Вывод результата
- 10.6. Квантовая криптография
- 10.7. Юрий Манин
- 10.8. Дэвид Дойч
- 10.9. Математические основы квантовой механики
  - 10.9.1. Гильбертово пространство
  - 10.9.2. Бра- и кет-векторы
  - 10.9.3. Линейные операторы
  - 10.9.4. Постулаты квантовой механики
  - 10.9.5. Эвереттовская трактовка квантовой механики