ПРОГРАММА  КУРСА
"Кибернетическое моделирование"
(матфак, 5 курс)
 2000/2001 уч.г.


  1. Идентификация систем. Процедура идентификации.
  2. Линейные стационарные линейные системы. Передаточные функции. Периодограммы. Теорема о преобразовании периодограмм.
  3. Спектры сигналов. Связь спектра сигнала с его периодограммой. Теорема о преобразовании спектров.
  4. Модели линейных стационарных систем. Модели ошибки уравнения. Модели выходной ошибки. Модели Бокса-Дженкинса. Модели в пространстве состояний.
  5. Линейные предсказатели. Лемма об обратимости модели шума. Оптимальный одношаговый прогноз.
  6. Непараметрические методы идентификации. Анализ импульсной реакции. Реакция на ступенчатое воздействие. Методы частотного анализа: синусоидальное воздействие, частотно-корреляционный анализ, гармонический анализ Фурье.
  7. Методы параметрического оценивания. Минимизация ошибок предсказания.
  8. Методы параметрического оценивания. Псевдолинейная регрессия. Метод инструментальных переменных.
  9. Параметрические методы спектрального оценивания. Уравнения Юла-Уокера. Процессы типа авторегрессии. Алгоритм Левинсона.
  10. Параметрические методы спектрального оценивания временных рядов типа скользящего среднего и авторегресиии - скользящего среднего.
  11. Задача: Оценивание параметров синусоид в белом шуме. Метод Писаренко.
  12. Линейные динамические системы в пространстве состояний. Переход от непрерывных моделей к дискретным.
  13. Линейные системы с Гаусс - Марковской последовательностью состояний.
  14. Управляемость и наблюдаемость дискретных линейных систем.
  15. Статистически оптимальное предсказание состояния дискретной линейной системы.
  16. Статистически оптимальная оценка текущего состояния дискретной линейной системы - задача фильтрации.
  17. Детерминированный линейный регулятор.
  18. Стохастический линейный регулятор.
  19. Адаптивный компенсатор помех Уидроу.
  20. Рекуррентный метод наименьших квадратов.
  21. Рекуррентные (адаптивные) методы идентификации по минимуму ошибки предсказания.

Литература

  1. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука. Гл. ред. ф.-м. лит. 1991. С.432.
  2. Nonlinear Methods of Spectral Analysis. / Haykin S.S., Ed. New York: Springer-Verlag. 1979.
  3. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. M: "Энергия". 1973. С.440
  4. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат. 1887. С.80.

Программу подготовил
к.т.н., ст. преп. каф. математического моделирования
Лавров Д.Н.